Matriks

 Nama : Alda Eka Febriyanti

Absen : 2

Kelas : XI IPS 3


Matriks, Macam-macam Matriks dan Operasi Matriks

A. Pengertian Matriks

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Bilangan-bilangan yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks digunakan untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga mudah untuk diolah.

B. Macam-macam Matriks

Ada beberapa jenis jenis matriks dalam matematika yang perlu diketahui, termasuk matriks kolom, matriks baris, matriks persegi, matriks diagonal, matriks identitas, matriks skalar, matriks nol, matriks transpose, dan matriks simetri. Berikut ini penjelasan jenis-jenis matriks.

Matriks kolom

Ini adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom. Secara umum matriks kolom berordo m x 1 dapat dinotasikan sebagai  A=[aij]m×1

Matriks baris

Ini adalah matriks yang hanya memiliki satu baris. Secara umum matriks baris berordo 1 x n dapat dinotasikan sebagai  B=[bij]1×n.

Matriks persegi

Ini adalah matriks yang memiliki banyak baris dan kolom yang sama. Secara umum matriks persegi berordo m x m dapat dinotasikan sebagai A =  [aij]m×m

Matriks diagonal

Ini adalah matriks persegi yang semua elemen-elemennya bernilai nol kecuali elemen diagonal utama. Matriks B = [bij]m×n dikatakan matriks diagonal jika  bij =0 untuk  i≠j.

Matriks Identitas

Ini adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya bernilai 1. Matriks identitas dengan ordo n x n ditulis In.

Matriks Skalar

Ini adalah matriks hasil kali antara suatu skalar dengan matriks identitas. Elemen-elemen dalam diagonal utama bernilai sama dengan skalar.

Matriks Nol

Ini adalah semua matriks yang elemennya bernilai nol. Matriks nol dinotasikan dengan O.

Matriks Transpose

Ini adalah matriks yang diperoleh dengan cara mengubah baris matriks menjadi kolom matriks. Matriks Transpose dilambangkan dengan AT atau A’.

Matriks Simetri

Matriks persegi A = [aij] disebut matriks simetris, jika AT = A atau aji = aij untuk semua i, j.

C. Operasi Matriks dan contohnya

1). Penjumlahan Matriks

Operasi penjumlahan dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ukuran yang sama (ordo sama). Aturan penjumlahan matriks yaitu dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks.
Bentuk umum:



Contoh:

Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan A+B!


Jawaban:




2). Pengurangan Matriks

Operasi pengurangan dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ukuran yang sama (ordo sama). Aturan pengurangan matriks yaitu dengan mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks.

Bentuk umum:



Contoh:

Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan A-B!


Jawaban:




3). Perkalian Matriks dengan Matriks

Perkalian matriks dapat dilakukan pada dua buah matriks yaitu jika jumlah kolomnya matriks A = jumlah baris matriks A.

Aturan perkalian matriks yaitu misalkan dimana elemen-elemen dari C (Cij) merupakan penjumlahan dari perkalian elemen-elemen A baris i dengan elemen-elemen B kolom j.

  • Bentuk umum 1

  • Bentuk umum 2

Diatas terdapat 2 versi bentuk umum, namun jangan bingung itu hanyalah untuk referensi saja. Perlu diingat, inti dari perkalian 2 matriks adalah kita harus mengalikan baris dengan kolom.

Contoh 1.1

Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan AB dan BA!


Jawaban:


Jadi, pada permasalahan diatas dapat disimpulkan bahwa AB  BA.


Contoh 1.2

Buktikan apakah benar sifat asosiatif berlaku pada perkalian matriks yaitu (AB)C=A(BC)!


Jawaban:



Jadi, sifat asosiatif berlaku pada perkalian matriks yaitu (AB)C = A(BC)

4). Perkalian Matriks dengan Skalar

Suatu matriks dapat dikalikan suatu skalar k  dengan aturan tiap-tiap elemen pada A dikalikan dengan k.

Bentuk umum:



Contoh:

Diketahui: k = 3, dan matriks A sebagai berikut tentukan kA!


Jawaban:




5). Trase Matriks

Misalkan A = [aij] dengan i = 1, 2, 3, ..., n dan j = 1, 2, 3, ..., n. Trase dari matriks A dinyatakan oleh trase (A), dan pada trase mmatriks ini mempunyai syarat yaitu harus matriks bujur sangkar.

Bentuk umum:
Trase A = a + e + i

Cara mencari trase dalam sebuah matriks sangatlah mudah, yaitu hanya menambahkan semua entri diagonal utama (diagonal utamanya sudah saya warnai biru).

Contoh:

Diketahui matrik A dibawah ini. Hitunglah trase A!


Jawaban:
Trase A = 1 + (-3) + 5 = 3


6). Transpose Matriks

Transpose matriks A dinotasikan . Transpose matriks A didefinisikan sebagai matriks yang baris-barisnya merupakan kolom dari A.

Contoh:




7). Matriks Invers

Jika matriks A, dan matriks B adalah matriks bujur sangkar dan berlaku AB = BA = I (I adalah matriks identitas), maka dikatakan bahwa matriks A dapat dibalik dan matriks B adalah matriks invers dari A (dinotasikan ).

Bentuk umum:
  • Invers Matriks 2x2

  • Invers Matriks 3x3


Daftar Pustaka



Dinda Pratiwi M.Pd, Dona. (2017). Aljabar Linier, cet.I. CV.Gemilang : Bandar Lampung.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini