Fungsi Linear, Kuadrat, Rasional, Irasional dan Grafiknya

 

Nama : Alda Eka Febriyanti

Absen : 2

Kelas : XI IPS 3 

Fungsi Linear, Kuadrat, Rasional, Irasional dan Grafiknya

 

1. Fungsi Linear

 Pengertian Fungsi Linear

Fungsi linear adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = ax + b (a, b ∈ R  dan a ≠ 0) untuk semua x dalam daerah asalnya. Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variable x.

Bentuk Grafik Fungsi Linear

Grafik fungsi linear y = f(x) = ax + b dalam bidang Cartesius berupa garis lurus yang tidak sejajar dengan sumbu X maupun sumbu Y. Grafik fungsi linear ini memotong sumbu Y di sebuah titik dengan ordinat y = b. Bilangan a disebut gradien atau koefisien arah dari garis lurus tersebut, dan a = tan α dimana α merupakan sudut yang dibentuk oleh garis lurus terhadap sumbu X positif. Perhatikan gambar grafik fungsi linear di bawah ini.

 

Contoh Soal

 

Diketahui fungsi linear f : x → f(x) = ax + b dengan nilai f(0) = 4 dan nilai f(4) = -4.

a)Hitunglah nilai a dan b, kemudian tuliskan rumus untuk fungsi f(x).

b)Tentukan titik-titik potong fungsi f dengan sumbu X maupun sumbu Y.

c)Gambarlah grafik fungsi f pada bidang Cartesius untuk daerah asal Df = {x | x ∈ R}.

Jawab

a)f(x) = ax + b

•Untuk f(0) = 4, diperoleh:

(0) + b = 4

b = 4

•Untuk f(4) = –4

a(4) + b = –4

4a + b = –4

4a = –4 – 4

4a = –8

a = –2

•Karena nilai a = –2 dan b = 4, maka rumus untuk fungsi f(x) adalah sebagai berikut

f(x) = ax + b

f(x) = (–2)x + 4

f(x) = –2x + 4

b)y = f(x) = –2x + 4

•titik potong dengan sumbu X diperoleh apabila nilai y = 0

y = –2x + 4

0 = –2x + 4

2x = 4

x = 2

sehingga koordinat titik dimana y = 0 adalah (2, 0)

•titik potong dengan sumbu Y diperoleh apabila nilai x = 0

y = –2x + 4

y = –2(0) + 4

y = 0 + 4

y = 4

sehingga koordinat titik dimana x = 0 adalah (0, 4)

•Dengan demikian, kurva grafik fungsi y = f(x) = –2x + 4 akan memotong sumbu X di titik (2, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 4).

Karena titik potong pada sumbu X dan sumbu sudah diketahui, maka kita dapat melukiskan grafik fungsi y = f(x) = –2x + 4 untuk x ∈ R pada bidang Cartesius. 

Gambar grafik fungsi tersebut adalah sebagai berikut. 

 

 

2. Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:

[X]

  

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta .

 

Contoh Soal

 

Perhatikan gambar!

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

1. y = -2x² + 4x + 3
2. y = -2x² + 4x + 2
3. y = -x² + 2x + 3
4. y = -2x² + 4x – 6
5. y = -x² + 2x – 5

Jawab:

Diketahui:
(x_p , y_p) = (1,4)
(x , y)  = (0,3)

Ditanyakan: fungsi kuadrat yang akan terbentuk?

Untuk parabola yang mempunyai titik puncak rumus yang berlaku seperti di bawah ini:
y = a(x – x_p)² + y_p
y = a (x – 1)² + 4
3 = a(0 -1)² + 4
3 = a + 4
a = -1

Fungsi kuadrat yang terbentuk yaitu:
y = a(x – x_p)² + y_p
y = -1(x -1)² + 4
y = -x² + 2x + 3

Jadi jawabannya yaitu: C

 

3. Fungsi Rasional

Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum

Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

 

Contoh Soal

Identifikasi fungsi yang diberikan oleh grafik pada gambar di bawah, lalu pakailah grafik tersebut untuk menuliskan persamaan fungsi tersebut. Anggaplah |a| = 1.

Pembahasan dari grafik di atas, dapat kita ketahui bahwasannya grafik tersebut adalah pergeseran dari fungsi y = 1/x ke kanan sejauh 2 satuan. Serta bergeser ke bawah sejauh 1 satuan.

Sehingga asimtot horizontal serta vertikal dari grafik di atas secara berturut-turut yaitu y = –1 dan x = 2. Maka dari itu, persamaan dari grafik di atas yaitu:

yang mana adalah bentuk dari pergeseran fungsi y = 1/x.

 

4. Fungsi Irasional

Contoh Soal

Tentukanlah himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan dibawah ini :

Jawaban :
Bentuk tersebut dapat terpenuhi jika diperoleh :

Penyelesaian himpunan pertidaksamaan irasional ini merupakan suatu irisan dari (a) dan (b). Sehingga diperoleh hasil :

Berdasarkan penjelasan diatas dapat disimpulkan jika hasil himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan tersebut ialah diatas ini

 

Daftar Pustaka

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/07/definisi-dan-grafik-fungsi-linear.html 

https://www.yuksinau.id/fungsi-kuadrat/

https://rumusrumus.com/materi-pertidaksamaan-irasional/