PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Alda Eka Febriyanti (2)
XI IPS 3

PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

PERTUMBUHAN

Pertumbuhan merupakan kenaikan jumlah pada tiap periode waktu berdasarkan suatu rasio pertumbuhan. Jika jumlah awal adalah $J_0$ dan rasio adalah r per tahun, maka pada akhir tahun ke-n, jumlah akhirnya menjadi $J_n$ :

$J_n = J_0(1+r)^n$

Contoh, jumlah penduduk 10.000 jiwa dengan pertumbuhan penduduk 5% per tahun, maka pada akhir tahun ke-4, jumlahnya

$J_n = 10.000 (1+0.05)^4 = 12.155\ jiwa$

BUNGA TUNGGAL

Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam. Dalam kata lain, perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal yang tetap.

BUNGA MAJEMUK

Bunga majemuk adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu (bulan/tahun) yang memengaruhi besarnya modal dan bunga pada setiap jangka waktunya. Modal dan bunga semakin bertambah pada setiap jangka waktunya.

BUNGA ANUITAS

Anuitas adalah rangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama jumlahnya dan harus dibayarkan atau yang harus diterima pada tiap akhir periode atas sebuah pinjaman atau kredit.

Sehingga konsepnya :

$Anuitas = Bunga\ atas\ hutang\ + Angsuran\ hutang$

PELURUH

Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam peluruhan (penyusutan) di antaranya adalah peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga barang.

CONTOH SOAL

Contoh soal pertumbuhan :

Banyak penduduk kota A setiap tahun meningkat 2% secara eksponensial dari tahun sebelumnya. Tahun 2013 penduduk di kota A sebanyak 150.000 orang. Hitung banyak penduduk pada tahun 2014 dan 2023!

Jawab:

Banyak penduduk pada tahun 2014 (artinya 1 tahun setelah 2013, maka n = 1):

Banyak penduduk pada tahun 2023 (n=2023-2013=10):

pertumbuhan

Contoh soal bunga tunggal

Marsha meminjam uang di bank sejumlah Rp 1.500.000,00. Dalam jangka waktu satu tahun, ia harus mengembalikan Rp 1.620.000,00. Uang Rp 1.500.000,00 disebut sebagai modal dan uang kelebihan Rp 120.000,00 disebut bunga atau jasa atas pinjaman modal. Maka suku bunga pinjaman Marsha adalah…

Jawab:

bunga tunggal 1-2.png

Contoh soal bunga majemuk

Suatu modal sebesar Rp 100.000.00 dibungakan selama 3,5 tahun atas dasar bunga majemuk 4,5% tiap triwulan. Tentukanlah nilai akhir modal tersebut.

Jawab:

1 triwulan = 3 bulan
1 tahun = 4 triwulan
3,5 tahun = 3,5 x 4 = 14 triwulan, n = 14

Nilai akhir modal:

Contoh soal bunga anuitas

Sebuah pinjaman sebesar Rp850.000.000,00 yang harus dilunasi dengan 6 anuitas jika dasar bunga 4% per bulan dan pembayaran pertama dilakukan setelah sebulan. Sisa hutang pada akhir bulan kelima adalah?

Pembahasan

$A = \frac{b(M_0)(1+b)^n}{(1+b)^n-1}$

$A = \frac{(0,04)(850.000.000)(1+0,04)^6}{(1+0,04)^6-1}$

$A = \frac{(0,04)(850.000.000)(1,04)^6}{(1,04)^6-1}$

$A = \frac{43.020.846,63}{0,2265319}$

$A = 162.147.628,43$

Sisa hutang pada akhir periode ke-5 adalah

$M_n = (1+b)^n(M - \frac{A}{b} + \frac{A}{b})$

$M_n = (1 + 0,04)^5(850.000.000 - \frac{162.147.628,43}{0,04}) + \frac{162.147.628,43}{0,04}$

$M_n = (1,04)^5(850.000.000 - \frac{162.147.628,43}{0,04}) + \frac{162.147.628,43}{0,04}$

$M_n = 155.911.109,00$

Contoh soal peluruhan

Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 125 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut 12% dari ukuran sebelumnya setiap 12 jam secara eksponensial. Tentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 3 hari!

Jawab:

Peluruhan terjadi setiap 12 jam, sehari peluruhan terjadi 2 kali, 3 hari = 72 jam terjadi 6 kali peluruhan.

DAFTAR PUSTAKA

https://blog.ruangguru.com/cara-menghitung-bunga-majemuk

https://www.studiobelajar.com/bunga-tunggal-majemuk-anuitas/

https://blog.ruangguru.com/cara-menghitung-bunga-tunggal#:~:text=Bunga%20tunggal%20adalah%20bunga%20yang,berdasarkan%20besarnya%20modal%20yang%20tetap.

https://blog.ruangguru.com/pertumbuhan-dan-peluruhan-matematika

Cari Blog Ini

Contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri