Soal Cerita dengan Penyelesaiannya menggunakan Invers dan Determinan Matriks
Nama : Alda Eka Febriyanti
Kelas : XI IPS 3
Absen : 2
Soal Cerita dan Penyelesaiannya menggunakan Invers dan Determinan Matriks
1. Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?
Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.
Jika maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh
.
Ingat, determinan dari adalah ad - bc.
Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:
Penyelesaian
Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)
5x + 3y = 11.500
4x + 2y = 9.000
Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni
Cara Pertama (Invers Matriks)
dan
Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.
Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500
-------------------------
Cara Kedua (Determinan Matriks)
Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.
2. Ani membeli 3 kg jeruk, 1 kg apel dan 1 kg alpukat dengan harga Rp61.000,00. Ida membeli 2 kg jeruk, 2 kg apel dan 1 kg alpukat dengan harga Rp67.000,00. Wati membeli 1 kg jeruk, 3 kg apel dan 2 kg alpukat dengan harga Rp80.000,00. Jika mereka bertiga membeli buah di toko yang sama, berapakah harga 1 kg dari masing-masing dari buah tersebut?
Jawab
Misal
x = harga 1 kg jeruk
y = harga 1 kg apel
z = harga 1 kg alpukat
Bentuk sistem persamaan linear tiga variabelnya
3x + y + z = 61.000
2x + 2y + z = 67.000
x + 3y + 2z = 80.000
Bentuk matriksnya
A =
Kita tentukan matriks minornya
M =
C =
Adjoin A =
Untuk menentukan determinan A, kita gunakan cara kofaktor dengan baris 1
det A = a₁₁.C₁₁ + a₁₂.C₁₂ + a₁₃.C₁₃
det A = 3(1) + 1(-3) + 1(4)
det A = 4
maka
X = A⁻¹ . B
Jadi
harga 1 kg jeruk = Rp12.000,00
harga 1 kg apel = Rp18.000,00
harga 1 kg alpukat = Rp7.000,00
3. Bu Ani seorang pengusaha makanan kecil yang menyetorkan dagangannya ke
tiga kantin sekolah. Tabel banyaknya makanan yang disetorkan setiap
harinya sebagai berikut.
Kacang Keripik Permen
Kantin A 10 10 5
Kantin B 20 15 8
Kantin C 15 20 10 (Dalam satuan bungkus)
Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, dan sebungkus permen berturut-turut adalah Rp 2.000,00; Rp 3.000,00; dan Rp 1.000,00.
Hitunglah pemasukan harian yang diterima Bu Ani dari setiap kantin serta total pemasukan harian dengan penyajian bentuk matriks.
Penyelesaian:
Banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya adalah,
Matriks A =
Matriks harga makanan adalah,
Matriks B =
⇔ AB = pemasukan harian Bu Ani
⇔ AB =
⇔ =
⇔ =
⇔ =
Jadi,
pemasukan harian yang diterima Bu Ani dari setiap kantin A, kantin B,
dan kantin C berturut-turut adalah Rp 55.000,00; Rp 93.000,00; dan Rp
100.000,00.
Total pemasukan harian Bu Ani dari seluruh kantin adalah Rp 55.000,00 + Rp 93.000,00 + Rp 100.000,00 = Rp 248.000,00
4. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah....
Pembahasan :
Jawaban = 68
Daftar Pustaka
https://bagikancontoh.blogspot.com/2019/10/contoh-soal-cerita-matriks-dalam.html
https://brainly.co.id/tugas/1476814
https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-matriks-determinan-dan-invers-matriks/
Komentar
Posting Komentar