Nama : Alda Eka Febriyanti

Kelas : XI IPS 3

Absen : 2

Soal Kesamaan Matrik, soal determinan matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, soal Kofaktor matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, serta invers matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

- Contoh Soal Kesamaan Matriks

Soal :

1. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :

Jawab :

Diatas, matriksnya pada ruas kanan dan kiri semua mempunyai ordo 2 x 2.

Ini artinya :
p = -3
q = 5

Itulah jawabannya.

Mengingat posisi "p" yang ada dikiri atas, maka nilainya harus sama dengan angka di pojok kiri atas pada matriks sebelah kanan. yaitu -3.

Begitu juga dengan "q".

Karena posisinya dikanan bawah, maka nilainya harus sama dengan angka yang ada di pojok kanan bawah pada matriks disebelah kanan. Yaitu 5.

2. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :

Jawab :
Kita jumlahkan dulu matriks yang posisinya sama..

Sekarang kita bisa mencari nilai p dan q.

p + 2 = -3 (posisinya sama)

p + 2 = -3

pindahkan +2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2

p = -3 -2

p = -5

Lanjut :

q - 2 = 5 (posisinya sama)

q -2 = 5

pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2

q = 5 + 2

q = 7.

Jadi nilai :

p = -5
q = 7

3. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :

Jawab :

Kita kurangkan dulu kedua matriks yang ada disebelah kiri.

Dari hasil diatas, kita bisa mencari nilai p.

p - 2 = 7

pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2

p = 7 + 2

p = 9

Lanjut mencari nilai q.

q + 2 = 5

pindahkan + 2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2

q = 5 - 2

q = 3.

Jadi nilai :

p = 9
q = 3

4. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :

Jawab :

Kita jumlah seperti biasa..

Dari persamaan diatas, diperoleh kalau :

2p + 2 = 10, dan
3q + 3 = -6

Kita kerjakan satu-satu.

Nilai p dulu..

2p + 2 = 10

pindahkan + 2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2

2p = 10 - 2

2p = 8

untuk mendapatkan p, bagi 8 dengan 2

p = 8 : 2

p = 4.

Sekarang nilai q

3q + 3 = -6

pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3

3q = -6 - 3

3q = -9

untuk mendapatkan q, bagi -9 dengan 3

q = -9 : 3

q = -3.

Jadi nilai :

p = 4
q = -3

- Contoh Soal Determinan Matriks

Soal :

5. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

6. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

7. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0 ) – ( 4 . 4 . 7 ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 )
= ( 8 ) + ( 63 ) + ( 0 ) – ( 112 ) – ( 0 ) – 15
= – 56

- Contoh Soal Kofaktor

8. Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan metode minor-kofaktor!

Pembahasan:

Misalnya, kita pilih baris ke-1. Elemen-elemen matriks baris ke-1, yaitu a₁₁, a₁₂, dan a₁₃.

Selanjutnya, karena kita pilih elemen-elemen pada baris ke-1, rumus determinan matriks yang kita gunakan adalah sebagai berikut:

Langkah kedua, kita cari kofaktor matriks bagian dari matriks A (C_ij). Cij = (-1)^i+j M_ij dan M_ij = det A_ij dengan A_ij merupakan matriks bagian dari matriks A yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j. Maksudnya bagaimana? Oke, coba kamu perhatikan baik-baik ya.

Sebelumnya, kita telah memilih elemen-elemen pada baris ke-1, yaitu a₁₁, a₁₂, dan a₁₃. Oleh karena itu, matriks bagian dari matriks A nya adalah A₁₁, A₁₂, dan A₁₃.

A₁₁ diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1.

A₁₂ diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-2.

A₁₃ diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-3.

Sehingga,

9. hitunglah determinan matriks berikut dengan cara ekspansi kofaktor!

$\large A = \begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1 &3 &-7 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix}$

Penyelesaian:

Ekspansi kolom pertama

$\vspace{1pc} \left | A \right |= \begin{bmatrix} -2 &\cdots &\cdots \\ \vdots &3 &-7 \\ \vdots &4 &-8 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} \vdots &4 &-5 \\ 1 &\cdots &\cdots \\ \vdots &4 &-8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \vdots &4 &-5 \\ \vdots &3 &-7 \\ -1 &\cdots &\cdots \end{bmatrix} \\ \vspace{1pc} \left | A \right | = -2 \begin{bmatrix} 3 &-7 \\ 4 &-8 \end{bmatrix} -1 \begin{bmatrix} 4 &-5 \\ 4 &-8 \end{bmatrix} + (-1) \begin{bmatrix} 4 &-5 \\ 3 &-7 \end{bmatrix} \\ \vspace{1pc} \left | A \right | = -2[(3\times -8) - (-7\times 4)] -1[(4\times -8) - (-5\times 4)] -1[(4\times-7)-(-5\times 3)] \\ \left | A \right | = -8+12+13=17$

10. hitunglah determinan matriks berikut dengan cara ekspansi kofaktor!

$\large G = \begin{bmatrix} 0 &4 &-5 \\ 0 &3 &-7 \\ 0 &4 &-8 \end{bmatrix}$

Penyelesaian:

Ekspansi kolom pertama

$\vspace{1pc} \left | G \right |= \begin{bmatrix} 0 &\cdots &\cdots \\ \vdots &3 &-7 \\ \vdots &4 &-8 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} \vdots &4 &-5 \\ 0 &\cdots &\cdots \\ \vdots &4 &-8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \vdots &4 &-5 \\ \vdots &3 &-7 \\ 0 &\cdots &\cdots \end{bmatrix} \\ \vspace{1pc} \left | G \right | = 0 \begin{bmatrix} 3 &-7 \\ 4 &-8 \end{bmatrix} -0 \begin{bmatrix} 4 &-5 \\ 4 &-8 \end{bmatrix} + 0 \begin{bmatrix} 4 &-5 \\ 3 &-7 \end{bmatrix} \\ \vspace{1pc} \left | G \right | = 0$

- Contoh Soal Invers

11. Menentukan matriks invers dari!

Jawaban :

Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.

Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

12. Matriks A dikenal sebagai berikut :

Menentukan kebalikan dari matriks di atas A!

Jawaban :

Daftar Pustaka

https://soalmtk-sma.blogspot.com/2017/09/soal-tentang-persamaan-matriks.html https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks https://penma2b.wordpress.com/2017/04/12/determinan-matriks-3x3-ekspansi-kofaktor/ https://rumusrumus.com/invers-matriks/

Cari Blog Ini

Contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri