Soal Kesamaan Matrik, soal determinan matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, soal Kofaktor matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, serta invers matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

Nama : Alda Eka Febriyanti

Kelas : XI IPS 3

Absen : 2 

 

Soal Kesamaan Matrik, soal determinan matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, soal Kofaktor matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, serta invers matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2  

- Contoh Soal Kesamaan Matriks  

Soal : 

1. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :





Jawab : 
 Diatas, matriksnya pada ruas kanan dan kiri semua mempunyai ordo 2 x 2.

Ini artinya :
p = -3
q = 5

Itulah jawabannya.

Mengingat posisi "p" yang ada dikiri atas, maka nilainya harus sama dengan angka di pojok kiri atas pada matriks sebelah kanan. yaitu -3.

Begitu juga dengan "q".

Karena posisinya dikanan bawah, maka nilainya harus sama dengan  angka yang ada di pojok kanan bawah pada matriks disebelah kanan. Yaitu 5.


 2. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :
Jawab :
Kita jumlahkan dulu matriks yang posisinya sama..








Sekarang kita bisa mencari nilai p dan q.

p + 2 = -3 (posisinya sama)

p + 2 = -3

  • pindahkan +2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2
p = -3 -2

p = -5


Lanjut :

q - 2 = 5 (posisinya sama)

q -2 = 5
  • pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2
q = 5 + 2

q = 7.


Jadi nilai :
  • p = -5
  • q = 7
  •  
3. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :



Jawab :
 
Kita kurangkan dulu kedua matriks yang ada disebelah kiri.







Dari hasil diatas, kita bisa mencari nilai p.

 p - 2 = 7

  • pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2
p = 7 + 2

p = 9


Lanjut mencari nilai q.

q + 2 = 5
  • pindahkan + 2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2
q = 5 - 2

q = 3.

Jadi nilai :
  • p = 9
  • q = 3

4. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :
Jawab : 
 
Kita jumlah seperti biasa..









Dari persamaan diatas, diperoleh kalau :

2p + 2 = 10, dan
3q + 3 = -6


Kita kerjakan satu-satu.

Nilai p dulu..

2p + 2 = 10

  • pindahkan + 2 ke ruas kanan sehingga menjadi -2
2p = 10 - 2

2p = 8
  • untuk mendapatkan p, bagi 8 dengan 2
p = 8 : 2

p = 4.


Sekarang nilai q

3q + 3 = -6
  • pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
3q = -6 - 3

3q = -9
  • untuk mendapatkan q, bagi -9 dengan 3
q = -9 :  3

q = -3.


Jadi nilai :
  • p = 4
  • q = -3
 
- Contoh Soal Determinan Matriks 
 
Soal  : 
 
5.  Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :
 
 
 
Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :
 
 
 

6. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :
 
 
Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :
 
 
 
 
7. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :
 
 
 
Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :
 
 
 
det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0  ) – ( 4 . 4 . 7  ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 ) 
               =      ( 8 )       +    ( 63 )     +       ( 0 )       –     ( 112 )     –      ( 0 )       –     15
               = – 56
 

- Contoh Soal Kofaktor

 8. Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan metode minor-kofaktor!

Pembahasan:

 Misalnya, kita pilih baris ke-1. Elemen-elemen matriks baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13.
determinan

Selanjutnya, karena kita pilih elemen-elemen pada baris ke-1, rumus determinan matriks yang kita gunakan adalah sebagai berikut:

determinan

Langkah kedua, kita cari kofaktor matriks bagian dari matriks A (Cij). Cij = (-1)i+j Mij dan Mij = det Aij dengan Aij merupakan matriks bagian dari matriks A yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j. Maksudnya bagaimana? Oke, coba kamu perhatikan baik-baik ya.

Sebelumnya, kita telah memilih elemen-elemen pada baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13. Oleh karena itu, matriks bagian dari matriks A nya adalah A11, A12, dan A13.

  • A11 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1.
determinan
  • A12 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-2.
determinan
  • A13 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-3.
determinan

Sehingga,

determinan
 
9.  hitunglah determinan matriks berikut dengan cara ekspansi kofaktor!

\large A = \begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1 &3 &-7 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

Ekspansi kolom pertama

\vspace{1pc} \left | A \right |= \begin{bmatrix} -2 &\cdots &\cdots \\ \vdots &3 &-7 \\ \vdots &4 &-8 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} \vdots &4 &-5 \\ 1 &\cdots &\cdots \\ \vdots &4 &-8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \vdots &4 &-5 \\ \vdots &3 &-7 \\ -1 &\cdots &\cdots \end{bmatrix} \\ \vspace{1pc} \left | A \right | = -2 \begin{bmatrix} 3 &-7 \\ 4 &-8 \end{bmatrix} -1 \begin{bmatrix} 4 &-5 \\ 4 &-8 \end{bmatrix} + (-1) \begin{bmatrix} 4 &-5 \\ 3 &-7 \end{bmatrix} \\ \vspace{1pc} \left | A \right | = -2[(3\times -8) - (-7\times 4)] -1[(4\times -8) - (-5\times 4)] -1[(4\times-7)-(-5\times 3)] \\ \left | A \right | = -8+12+13=17


 

10. hitunglah determinan matriks berikut dengan cara ekspansi kofaktor!

\large G = \begin{bmatrix} 0 &4 &-5 \\ 0 &3 &-7 \\ 0 &4 &-8 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

Ekspansi kolom pertama

\vspace{1pc} \left | G \right |= \begin{bmatrix} 0 &\cdots &\cdots \\ \vdots &3 &-7 \\ \vdots &4 &-8 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} \vdots &4 &-5 \\ 0 &\cdots &\cdots \\ \vdots &4 &-8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \vdots &4 &-5 \\ \vdots &3 &-7 \\ 0 &\cdots &\cdots \end{bmatrix} \\ \vspace{1pc} \left | G \right | = 0 \begin{bmatrix} 3 &-7 \\ 4 &-8 \end{bmatrix} -0 \begin{bmatrix} 4 &-5 \\ 4 &-8 \end{bmatrix} + 0 \begin{bmatrix} 4 &-5 \\ 3 &-7 \end{bmatrix} \\ \vspace{1pc} \left | G \right | = 0

 
 - Contoh Soal Invers
 
11. Menentukan matriks invers dari!
contoh soal invers matriks

Jawaban :

Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.

Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

jawaban soal invers matriks

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

jawaban invers matriks

12. Matriks A dikenal sebagai berikut :

contoh soal matriks 3x3

Menentukan kebalikan dari matriks di atas A!

Jawaban :

jawaban matriks 3x3

 

  Daftar Pustaka 

https://soalmtk-sma.blogspot.com/2017/09/soal-tentang-persamaan-matriks.html https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks https://penma2b.wordpress.com/2017/04/12/determinan-matriks-3x3-ekspansi-kofaktor/ https://rumusrumus.com/invers-matriks/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Contoh Soal Luas dan Volume Daerah yang Berkaitan dengan Integral

Gambar
Nama: Alda Eka Febriyanti (2) Kelas: XI IPS 3 Contoh Soal Luas dan Volume Daerah yang Berkaitan dengan Integral 1.  Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva   x − y 2 + 1 = 0 x − y 2 + 1 = 0 ,  − 1 ≤ x ≤ 4 − 1 ≤ x ≤ 4 , dan sumbu- X X , diputar mengelilingi sumbu- X X  sejauh  360 ∘ 360 ∘  adalah  ⋯ ⋯  satuan volume. A.  8 1 2 π 8 1 2 π                     D.  12 1 2 π 12 1 2 π B.  9 1 2 π 9 1 2 π                     E.  13 1 2 π 13 1 2 π C.  11 1 2 π 11 1 2 π Pembahasan Kurva  x − y 2 + 1 = 0 x − y 2 + 1 = 0  dapat ditulis menjadi  y 2 = x + 1 y 2 = x + 1 . Bila kita gambar kurvanya yang berupa parabola terbuka ke kanan, beserta garis tegak  x = − 1 x = − 1  dan  x = 4 x = 4 , kita akan memperoleh gambar seperti berikut. Daerah yang diarsir merupakan daerah yang d...
Baca selengkapnya

Persamaan Garis Singgung pada Kurva dan Garis Normal

Nama : Alda Eka Febriyanti  Absen : 2 Kelas : XI IPS 3       Persamaan Garis Singgung pada Kurva dan Garis Normal     Persamaan Garis Persamaan garis yang melalui titik ( x 1 , y 1 )  dengan gradien m adalah : y − y 1 = m ( x − x 1 ) Sebagai contoh, persamaan garis yang melalui titik ( 1 , 4 ) dengan m = 3 adalah y − 4 = 3(x − 1) y − 4 = 3x − 3 y = 3x + 1 Gradien Garis Gradien  dari persamaan garis : y = ax + b          ⇒ m = a ax + by + c = 0  ⇒ m = − a b Contoh : y = −2x + 1  ⇒ m = −2 6x − 2y + 3 = 0  ⇒ m = − 6 − 2 = 3 Gradien garis yang melalui titik  ( x 1 , y 1 )  dan  ( x 2 , y 2 )   adalah : m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 Gradien garis yang membentuk sudut α terhadap sumbu-x positif adalah : m = t a n α Gradien Garis A dan B : Sejajar : m A = m B Tegak lurus : m ...
Baca selengkapnya

Fungsi Linear, Kuadrat, Rasional, Irasional dan Grafiknya

Gambar
  Nama : Alda Eka Febriyanti Absen : 2 Kelas : XI IPS 3  Fungsi Linear, Kuadrat, Rasional, Irasional dan Grafiknya   1. Fungsi Linear   Pengertian Fungsi Linear Fungsi linear adalah fungsi y =  f (x) dengan  f (x) = ax + b (a, b  ∈  R  dan a  ≠  0) untuk semua x dalam daerah asalnya. Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variable x. Bentuk Grafik Fungsi Linear Grafik fungsi linear y =  f (x) = ax + b dalam bidang Cartesius berupa  garis lurus  yang tidak sejajar dengan sumbu X maupun sumbu Y. Grafik fungsi linear ini memotong sumbu Y di sebuah titik dengan ordinat y = b. Bilangan a disebut gradien atau koefisien arah dari garis lurus tersebut, dan a = tan  α dimana α merupakan sudut yang dibentuk oleh gari s lurus terhadap sumbu X positif. Perhatikan gambar grafik fungsi linear di bawah ini.   Contoh Soal   Diketahui fungsi linear  f...
Baca selengkapnya