Contoh soal dan pembahasan Trigonometri



Contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri X

Nama: Alda Eka Febriyanti (2)
Kelas: X IPS 3

3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri, radian ke derajat, derajat ke radian

Contoh 1 :
-> 1/4π radian = 1/4π . 180/π
                          = 45°
Contoh 2 :
-> 30° = 30° . π/180°
           = 1/6π radian
Contoh 3 :
-> 225° = 225° . π/180°
             = 5/4π radian
Contoh 4 :
-> 8/9π radian = 8/9π . 180°/π
                          = 160°
Contoh 5 :
-> 4/3π radian = 4/3π . 180°/π
                          = 240°

3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, cotangen) pada segitiga siku-siku dan sudut istimewa (60°, 30°, 45°)

Contoh 1 : Perhatikan gambar berikut!

-> Diketahui segitiga siku-siku abc, dengan Alfa pada sudut A, siku-siku pada sudut B dan cos Alfa = 8/17. Tentukan perbandingan trigonometri!
Jawab:
diketahui = 8/17 = samping/miring
• depan (BC) = √AC² - AB²
                BC = √17² - 8²
                BC = √225
                BC = 15
• perbandingan trigonometri :
sin Alfa = depan/miring = 15/17
cos Alfa = samping/miring = 8/17
tan Alfa = depan/samping = 15/8
cosec Alfa = miring/depan = 17/15
sec Alfa = miring/samping = 17/8
cot Alfa = samping/depan = 8/15

3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, cotangen) pada segitiga siku-siku di dalam koordinat kartesius
Contoh 1 :
-> Tentukanlah nilai dari sin 120°+cos 201°+cos 315°!
Jawab:
sin 120° berada pada kuadran 2, hingga nilainya tetap positif dengan besar sama seperti sin 120° = sin (180-60)° = sin 60° = 1/2 √3
cos 120° berada pada kuadran 3, hingga nilainya negatif dengan besar sama seperti cos 120° = cos (180+30)° = – cos 30° = -1/2 √3
cos 315° berada pada kuadran 4, hingga nilainya positif dengan besar sama seperti cos 315° = cos (360-45)° = cos 45° = 1/2 √2

Contoh 2 :
-> sin [-30°] = - sin 30°
                 = - 1/2
Contoh 3 :
cos [-60°] = cos 60°
                  = 1/2
Contoh 4 :
tan [-45°] = - tan 45°
                = - 1
Contoh 5 : Perhatikan gambar berikut!

 -> Jika sec Alfa = -5/4 sin Alfa > 0 tentukan lah nilai tan Alfa!
Jawab: sec Alfa = -5/4 dan sin Alfa > 0
                  -> Alfa berada di kuadran II
                  -> tan Alfa < 0
                  -> tan Alfa = -3/4

3.8 Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana atau persamaan identitas trigonometri = rumus identitas trigonometri
Contoh 1 :
-> Tentukan penyelesaian persamaan sin x = 1/2 √3 dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π  
Jawab: 


Contoh 2 :
- > Tentukan penyelesaian persamaan cos (3x-45°) = -1/2 √2  dalam interval 0º ≤ x ≤ 360º 
Jawab: 


3.8 Menyelesaikan koordinat kutub ke koordinat kartesius, koordinat kartesius ke koordinat kutub
Contoh 1 :
-> Koordinat kutub dari titik A (-5,-5) adalah...
Jawaban : Titik A(−5,−5) artinya titik A berada di kuadran III dimana x=−5 dan y=−5
r=√x²+y²=√(−5)²+(−5)²=√25+25=5√2
tan α = y/x =−5/-5 =1
tan α = tan(180+45°)=tan 225°
α=225°
Bentuk umum koordinat kutub adalah (r,θ)
Jadi koordinat kutubnya adalah (5√2, 225°).

3.8 Menyelesaikan soal cerita perbandingan trigonometri
Contoh 1 : Perhatikan gambar berikut!

 -> Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut 60°. Jika jarak antara kelinci dan elang adalah 1818 meter, maka tinggi elang dari atas tanah adalah ⋯⋅⋯⋅ meter.
Jawaban : Jika dilihat dari gambar, sisi depan sudut 60∘60∘ ditanyakan panjangnya dan sisi miring segitiga (hipotenusa) diketahui panjangnya. Dengan demikian, perbandingan trigonometri yang dapat digunakan adalah sinus, yakni
sin 60° = x/18
1/2 √3 = x/18
          x = 18 . 1/2 √3 = 9 √3
Jadi, tinggi elang dari atas tanah adalah 9√3 meter.

3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 2 sudut dan 1 sisi
Contoh 1 :
Bayu sedang mengukur mainan segitiganya yang tiap sudutnya dikodekan dengan A, B, dan C, kemudian diketahui segitiga tersebut memiliki sudut A = 30º, sisi a = 6cm dan sisi b = 8cm. Hitung besar sudut B!
Jawab :
Akan dicari besar sudut B
sin B = (b sin A)/a 
sin B = 8/6 sin 30̊
sin B = 2/3
B = arc sin B
B = arc sin (2/3)
B = 41,8̊
Jadi, besar sudut B adalah 41,8̊ atau 180̊ – 41,8̊ = 138,2̊

3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sisi
Contoh 1 : Perhatikan gambar berikut!

 -> Segitiga samakaki ABC dengan sudut C = 30°.
Jawab: 


3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sudut
Contoh 1 :
-> Pada suatu segitiga dengan sisi-sisi a, b, dan c memenuhi a² - b² = c² - bc. Maka besar sudut A adalah ….
Jawab: 




   

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Contoh Soal Luas dan Volume Daerah yang Berkaitan dengan Integral

Gambar
Nama: Alda Eka Febriyanti (2) Kelas: XI IPS 3 Contoh Soal Luas dan Volume Daerah yang Berkaitan dengan Integral 1.  Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva   x − y 2 + 1 = 0 x − y 2 + 1 = 0 ,  − 1 ≤ x ≤ 4 − 1 ≤ x ≤ 4 , dan sumbu- X X , diputar mengelilingi sumbu- X X  sejauh  360 ∘ 360 ∘  adalah  ⋯ ⋯  satuan volume. A.  8 1 2 π 8 1 2 π                     D.  12 1 2 π 12 1 2 π B.  9 1 2 π 9 1 2 π                     E.  13 1 2 π 13 1 2 π C.  11 1 2 π 11 1 2 π Pembahasan Kurva  x − y 2 + 1 = 0 x − y 2 + 1 = 0  dapat ditulis menjadi  y 2 = x + 1 y 2 = x + 1 . Bila kita gambar kurvanya yang berupa parabola terbuka ke kanan, beserta garis tegak  x = − 1 x = − 1  dan  x = 4 x = 4 , kita akan memperoleh gambar seperti berikut. Daerah yang diarsir merupakan daerah yang d...
Baca selengkapnya

Persamaan Garis Singgung pada Kurva dan Garis Normal

Nama : Alda Eka Febriyanti  Absen : 2 Kelas : XI IPS 3       Persamaan Garis Singgung pada Kurva dan Garis Normal     Persamaan Garis Persamaan garis yang melalui titik ( x 1 , y 1 )  dengan gradien m adalah : y − y 1 = m ( x − x 1 ) Sebagai contoh, persamaan garis yang melalui titik ( 1 , 4 ) dengan m = 3 adalah y − 4 = 3(x − 1) y − 4 = 3x − 3 y = 3x + 1 Gradien Garis Gradien  dari persamaan garis : y = ax + b          ⇒ m = a ax + by + c = 0  ⇒ m = − a b Contoh : y = −2x + 1  ⇒ m = −2 6x − 2y + 3 = 0  ⇒ m = − 6 − 2 = 3 Gradien garis yang melalui titik  ( x 1 , y 1 )  dan  ( x 2 , y 2 )   adalah : m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 Gradien garis yang membentuk sudut α terhadap sumbu-x positif adalah : m = t a n α Gradien Garis A dan B : Sejajar : m A = m B Tegak lurus : m ...
Baca selengkapnya

Fungsi Linear, Kuadrat, Rasional, Irasional dan Grafiknya

Gambar
  Nama : Alda Eka Febriyanti Absen : 2 Kelas : XI IPS 3  Fungsi Linear, Kuadrat, Rasional, Irasional dan Grafiknya   1. Fungsi Linear   Pengertian Fungsi Linear Fungsi linear adalah fungsi y =  f (x) dengan  f (x) = ax + b (a, b  ∈  R  dan a  ≠  0) untuk semua x dalam daerah asalnya. Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variable x. Bentuk Grafik Fungsi Linear Grafik fungsi linear y =  f (x) = ax + b dalam bidang Cartesius berupa  garis lurus  yang tidak sejajar dengan sumbu X maupun sumbu Y. Grafik fungsi linear ini memotong sumbu Y di sebuah titik dengan ordinat y = b. Bilangan a disebut gradien atau koefisien arah dari garis lurus tersebut, dan a = tan  α dimana α merupakan sudut yang dibentuk oleh gari s lurus terhadap sumbu X positif. Perhatikan gambar grafik fungsi linear di bawah ini.   Contoh Soal   Diketahui fungsi linear  f...
Baca selengkapnya