Contoh soal dan pembahasan Trigonometri

Contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri X

Nama: Alda Eka Febriyanti (2)
Kelas: X IPS 3

3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri, radian ke derajat, derajat ke radian

Contoh 1 :
-> 1/4π radian = 1/4π . 180/π
                          = 45°
Contoh 2 :
-> 30° = 30° . π/180°
           = 1/6π radian
Contoh 3 :
-> 225° = 225° . π/180°
             = 5/4π radian
Contoh 4 :
-> 8/9π radian = 8/9π . 180°/π
                          = 160°
Contoh 5 :
-> 4/3π radian = 4/3π . 180°/π
                          = 240°

3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, cotangen) pada segitiga siku-siku dan sudut istimewa (60°, 30°, 45°)

Contoh 1 : Perhatikan gambar berikut!

-> Diketahui segitiga siku-siku abc, dengan Alfa pada sudut A, siku-siku pada sudut B dan cos Alfa = 8/17. Tentukan perbandingan trigonometri!
Jawab:
diketahui = 8/17 = samping/miring
• depan (BC) = √AC² - AB²
                BC = √17² - 8²
                BC = √225
                BC = 15
• perbandingan trigonometri :
sin Alfa = depan/miring = 15/17
cos Alfa = samping/miring = 8/17
tan Alfa = depan/samping = 15/8
cosec Alfa = miring/depan = 17/15
sec Alfa = miring/samping = 17/8
cot Alfa = samping/depan = 8/15

3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, cotangen) pada segitiga siku-siku di dalam koordinat kartesius
Contoh 1 :
-> Tentukanlah nilai dari sin 120°+cos 201°+cos 315°!
Jawab:
sin 120° berada pada kuadran 2, hingga nilainya tetap positif dengan besar sama seperti sin 120° = sin (180-60)° = sin 60° = 1/2 √3
cos 120° berada pada kuadran 3, hingga nilainya negatif dengan besar sama seperti cos 120° = cos (180+30)° = – cos 30° = -1/2 √3
cos 315° berada pada kuadran 4, hingga nilainya positif dengan besar sama seperti cos 315° = cos (360-45)° = cos 45° = 1/2 √2

Contoh 2 :
-> sin [-30°] = - sin 30°
                 = - 1/2
Contoh 3 :
cos [-60°] = cos 60°
                  = 1/2
Contoh 4 :
tan [-45°] = - tan 45°
                = - 1
Contoh 5 : Perhatikan gambar berikut!

-> Jika sec Alfa = -5/4 sin Alfa > 0 tentukan lah nilai tan Alfa!
Jawab: sec Alfa = -5/4 dan sin Alfa > 0
                  -> Alfa berada di kuadran II
                  -> tan Alfa < 0
                  -> tan Alfa = -3/4

3.8 Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana atau persamaan identitas trigonometri = rumus identitas trigonometri
Contoh 1 :

-> Tentukan penyelesaian persamaan sin x = 1/2 √3 dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π  

Jawab: 

Contoh 2 :

- > Tentukan penyelesaian persamaan cos (3x-45°) = -1/2 √2  dalam interval 0º ≤ x ≤ 360º 

Jawab: 

3.8 Menyelesaikan koordinat kutub ke koordinat kartesius, koordinat kartesius ke koordinat kutub
Contoh 1 :
-> Koordinat kutub dari titik A (-5,-5) adalah...
Jawaban : Titik A(−5,−5) artinya titik A berada di kuadran III dimana x=−5 dan y=−5
r=√x²+y²=√(−5)²+(−5)²=√25+25=5√2
tan α = y/x =−5/-5 =1
tan α = tan(180+45°)=tan 225°
α=225°
Bentuk umum koordinat kutub adalah (r,θ)
Jadi koordinat kutubnya adalah (5√2, 225°).

3.8 Menyelesaikan soal cerita perbandingan trigonometri
Contoh 1 : Perhatikan gambar berikut!

-> Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut 60°. Jika jarak antara kelinci dan elang adalah 1818 meter, maka tinggi elang dari atas tanah adalah ⋯⋅⋯⋅ meter.
Jawaban : Jika dilihat dari gambar, sisi depan sudut 60∘60∘ ditanyakan panjangnya dan sisi miring segitiga (hipotenusa) diketahui panjangnya. Dengan demikian, perbandingan trigonometri yang dapat digunakan adalah sinus, yakni
sin 60° = x/18
1/2 √3 = x/18
          x = 18 . 1/2 √3 = 9 √3
Jadi, tinggi elang dari atas tanah adalah 9√3 meter.

3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 2 sudut dan 1 sisi
Contoh 1 :
Bayu sedang mengukur mainan segitiganya yang tiap sudutnya dikodekan dengan A, B, dan C, kemudian diketahui segitiga tersebut memiliki sudut A = 30º, sisi a = 6cm dan sisi b = 8cm. Hitung besar sudut B!
Jawab :
Akan dicari besar sudut B
sin B = (b sin A)/a 
sin B = 8/6 sin 30̊
sin B = 2/3
B = arc sin B
B = arc sin (2/3)
B = 41,8̊
Jadi, besar sudut B adalah 41,8̊ atau 180̊ – 41,8̊ = 138,2̊

3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sisi
Contoh 1 : Perhatikan gambar berikut!

-> Segitiga samakaki ABC dengan sudut C = 30°.

Jawab: 

3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sudut
Contoh 1 :
-> Pada suatu segitiga dengan sisi-sisi a, b, dan c memenuhi a² - b² = c² - bc. Maka besar sudut A adalah ….

Jawab: